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Calcular la TIR de una inversión, para periodos irregulares

Cuando calculamos la TIR de una inversión, lo normal es que los flujos de caja estén todos referidos a unos mismos periodos de tiempo, es decir, que todos los momentos donde se producen los flujos guardan siempre la misma periodicidad. Por ejemplo, cuando calculamos la TIR de una inversión, lo normal es que los flujos sean siempre iguales, y si se trata de años, los flujos serán anuales, si se trata de meses, los flujos serán, y así sucesivamente.

En el ejemplo siguiente podéis ver que hay una serie de periodos, y una serie de flujos. El primer periodo, corresponde al momento cero, es decir, al momento actual, o momento presente, y corresponde al desembolso inicial (como es la inversión inicial, es decir, un pago, debemos ponerlo en negativo, para distinguirlo de los cobros periódicos que recibiremos). Podemos ver que no nos interesan los periodos de tiempo (no sabemos a la vista de ese pantallazo, si se trata de meses, años, semestres, o cualquier otro periodo), porque se da por hecho que son todos iguales. En la fórmula que podéis ver en el pantallazo siguiente, podéis observar que hemos puesto un 5% como tipo de interés estimado, a partir del cual Excel obtendrá la TIR correcta, aunque si se omite, Excel parte de un tipo de interés del 10%, como interés inicial a partir del cual hará las estimaciones. La TIR obtenida es del 6,7075%, pero no decimos si se trata de una TIR anual, semestral, mensual, etc. ¿Por qué no lo decimos?. Pues porque esa TIR estará expresada en función del periodo. Es decir, si esos periodos 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6, son meses, es decir, pagos y cobros mensuales, la TIR será mensual, y si se trata de años (como es lo más habitual), pues la TIR será anual:


Suponiendo que estamos hablando de la TIR anual, la imagen anterior, podemos hacerla más legible, de la siguiente forma, donde hemos añadido las fechas. Aparte, podéis observar que en la fórmula de la TIR, hemos omitido el tipo de interés inicial a partir del cual Excel hará la estimación de la TIR:


Todo esto, junto con el cálculo del valor actual neto, ya lo habíamos explicado en un artículo donde precisamente hablábamos de cómo calcular la TIR y el VAN. También habíamos visto como calcular la TIR con Solver (una potente herramienta de Excel, para optimización).

Ahora la cuestión es la siguiente: ¿Qué pasaría si en lugar de tener los periodos uniformes, se tratase de periodos con diferente periodicidad?. Vamos a suponer que en lugar de recibir esos flujos de cada el día 10 de cada año (ver imagen anterior), se reciben en las siguientes fechas:


¿Sería correcto utilizar la función TIR, para evaluar la tasa interna de rentabilidad de esta inversión, teniendo en cuenta que los periodos no son homogéneos?. Efectivamente, no. Para ello, deberemos utilizar la función TIR.NO.PER, de la siguiente forma:


=TIR.NO.PER(flujos de caja; fechas; tipo de interés estimado)

Como ocurre con la función TIR, podemos omitir el último argumento, donde se nos solitita el tipo de interés a partir del cual Excel hará las estimaciones. Si lo omitimos, Excel presupone que es el 10%.

En nuestro ejemplo anterior, donde hay periodos que no guardan la misma periodicidad, deberemos introducir esta fórmula para calcular la TIR:

=TIR.NO.PER(D6:D12;C6:C12;5%)

El resultado sería que nuestra TIR es de 10,8779%, como podéis ver en la siguiente imagen:


Si os fijáis en los dos ejemplos que ilustran este artículo, veréis que los flujos son los mismos (idénticas cantidades, tanto en pagos como en cobros), pero no son los mismos los periodos donde se producen. Es por ello, que utilizar correctamente las funciones para calcular la TIR, es básico para hacer correctamente las cosas. Solo hay que controlar si los periodos son uniformes o no, para elegir la función TIR o la función TIR.NO.PER.



3 comentarios:

Gastón dijo...

Estimado Javier, la pagina esta excelente, es de lo mejor que hay, es una de las pocas que copias, pegas en el editor VBA y sale andando. Tengo un problema con los Autofiltros y las fechas. ¿ podras ayudarme?.
Saludos Coordiales

Santiago Partnoy dijo...

Javier, ¿Es anual la tir de 10.8779% del ultimo ejemplo, con periodos irregulares?

Javier Marco dijo...

Efectivamente, se trata de la TIR anual.

Puedes comprobarlo con un ejemplo más sencillo. Imagina cantidades "redondas" como estas:

Inversión el 01-01-2011 en un depósito a plazo: 10.000 (lo pondremos en negativo).
1er cobro el 01-07-2011 (a los 6 meses de la inversión): 500
2º cobro el 01-01-2012 (al cabo de 1 año de la inversión): 10.500

Si te fijas, lo que cobramos al cabo de 6 meses, y al cabo de 1 año, es el 10% de la inversión (proporcional al tiempo en que ha estado invertido ese dinero):

1er año: (10.000 x 10% / 12 meses ) x 6 meses = 500

En el segundo perido, si te fijas, cobramos lo mismo, pero recuperamos los 10.000 invertidos inicialmente: 500 + 10.000 = 10.500

Si te montas una tabla, verás que estamos poniendo periodos semestrales, y la tir que obtenemos es del 10,2522%.

Se trata por tanto de la TIR anual (o la TAE de la inversión), para un tipo de interés nominal anual del 10%, pagadero semestralmente.

Saludos.