Hojas de cálculo en Excel - página principal

Calcular la TAE

La TAE es la tasa anual equivalente, o también llamada, tasa anual efectiva. Lo que realmente nos interesa, es saber que significa eso, y como se calcula.

Antes de entrar en materia, comentaros que os dejo una mini aplicación que os permitirá calcular la TAE de una operación financiera, con intereses pagaderos al vencimiento. Tan solo tendréis que informar el tipo de interés nominal, y el plazo de pago de los intereses:



En un artículo anterior ya hablamos sobre el cálculo de la TIR con Solver, así que gran parte de lo que aquí explicaremos, lo podéis ampliar con la información contenida allí, aunque en principio no será necesario. También podéis ver el uso de la TAE en una operación financiera como es el caso de un contrato de préstamo, pues en el artículo donde colgué la plantilla para el cálculo de préstamos, está incorporada esta función.

Vamos a explicar qué es la TAE con un sencillo ejemplo. Imaginemos que disponemos de 5.000 euros, y queremos invertirlos en un depósito a plazo fijo a un año, pero tenemos dos opciones:

  • El Banco A nos ofrece un tipo de interés nominal del 7% anual, pagadero al vencimiento.

  • El Banco B nos ofrece un tipo de interés nominal del 6,95% anual, pagadero mensualmente.

Así a bote pronto, podemos pensar que la opción que nos plantea el Banco A, es más interesante, porque nos da 350 euros al cabo de ese año (5.000 x 0,07), mientras que el Banco B nos da solamente 347,50 euros (5.000 x 0,0695). Es decir, el Banco A nos da 2,50 euros más de intereses al año (350 – 347,50).

Desde un punto de vista financiero, nuestro objetivo es siempre maximizar el beneficio procedente de una inversión, por lo que hay que analizar la rentabilidad efectiva de ambas operaciones que nos plantean los bancos, antes de decidirnos. Vamos a ver como analizar la rentabilidad efectiva, es decir, obtener la TAE de ambas operaciones.

Si el Banco A nos paga los intereses al vencimiento, lo que está claro, es que solo podremos disponer de ellos a la finalización del contrato que hemos firmado con el banco, es decir, al vencimiento del depósito (al cabo de ese año). El Banco B en cambio, nos paga cada mes los intereses, por lo que podemos disponer de ellos mensualmente. Esto implica que podemos retirar esas cantidades (los intereses mensuales) para gastarlos en lo que queramos, o mejor aún, para invertirlos nuevamente. Es aquí donde entra en juego el concepto de la TAE, pues el propio concepto de la TAE para lleva implícito que vamos a reinvertir esos intereses.

La opción del Banco A es muy clara, pues al cabo de un año, podremos retirar el capital inicialmente invertido (5.000 euros), más los intereses (350 euros). Es decir, al cabo de 1 año, dispondremos de 5.350 euros.

En cambio la opción del Banco B tenemos que analizarla con más detenimiento, pues nos pagan intereses cada mes. Para saber que intereses mensuales obtendremos, tenemos dos opciones:

  • Podemos coger el tipo de interés nominal anual, dividirlo entre los 12 meses, y aplicar ese tipo de interés a los 5.000 euros: 0,0695 / 12 x 5.000 = 28,9583 euros de intereses mensuales.

  • O también podemos calcularlo, aplicando a los 5.000 euros, el tipo de interés que nos da el Banco B, y dividiendo esos intereses totales, por 12, porque los cobraremos mensualmente: 5.000 x 0,0695 / 12 = 28,9583 euros mensuales.

Como habéis visto, ambas opciones para calcular los intereses mensuales son idénticas, porque matemáticamente son lo mismo.

Pero... ¿qué pasaría si esos intereses de 28,9583 que cobraríamos también al cabo de un mes, y los invirtiéramos al mismo tipo de interés del 6,95%, durante los 11 meses que nos quedan hasta finalizar el contrato del depósito a plazo fijo?. Esta pregunta es básica, y es la que tendríamos que hacernos siempre, para comprender el auténtico significado de la TAE.

Vamos a ver en una tabla de Excel, que pasaría, si los intereses que cobramos mensualmente con la opción del Banco B, los invertimos por el tiempo que reste hasta finalizar ese año, en el que recuperaríamos la inversión inicial de los 5.000 euros.


La columna bajo el título de "Capital invertido" incluye los 5.000 euros invertidos inicialmente, más los intereses que nos van pagando cada mes, y que también se reinvierten por el periodo que resta hasta finalizar la imposición. Por ejemplo, la recuperación del capital, más los intereses que nos pagan el primer mes, los podemos reinvertir durante 11 meses. La recuperación del capital, más los intereses que nos pagan al cabo del segundo mes, los podemos reinvertir durante 10 meses, y así sucesivamente, hasta que al final, cuando cobramos los intereses del mes nº 12, ya no podemos reinvertir nada nuevamente, porque ha finalizado el plazo de tiempo por el que abrimos el depósito a plazo fijo.

También podemos ilustrarlo con este otro ejemplo, donde más claramente se puede observar como reinvertimos los intereses:


Como veis, hemos conseguido 347,50 euros de intereses con la opción del Banco B, y reinvirtiéndolos, nos darían 11,29 euros adicionales, es decir, obtendríamos un total de 358,79 euros, si optimizásemos la inversión (reinvirtiendo los intereses). También hemos calculado la TAE de la operación, que no es más que dividir los intereses totales que obtendríamos (358,79 euros), entre el capital invertido (5.000 euros), porque es a un año, lo que nos da una TAE del 7,1757%.

Llegados a este punto, ya estamos en condiciones de saber que inversión es más rentable desde un punto de vista financiero (optimizando la inversión). El Banco A nos da unos intereses de 350 euros al año, mientras que con la opción del Banco B podemos obtener 358,79 euros.

En el caso del Banco A, el tipo de interés nominal del 7%, es también la TAE, porque no podemos reinvertir los intereses, ya que los obtenemos al final, cuando finaliza el depósito a plazo fijo. En el caso del Banco B, el tipo de interés nominal es del 6,95%, pero la TAE es del 7,1757%, lo cual desde un punto de vista financiero, nos deja las cosas muy claras: el Banco B es la mejor opción.

Como habéis visto, aunque aparentemente el Banco A inicialmente era la mejor opción, hemos demostrado que no es así, y que el Banco B nos ofrecía desde un punto de vista financiero, la mejor opción para maximizar nuestros beneficios (nuestros intereses).

Para calcular la TAE de una operación financiera, os dejo una hoja de cálculo para descargar, que os simplificará mucho la tarea, pues tan solo tenéis que introducir el tipo de interés nominal anual, y los periodos de pago al año (pagos semestrales, pagos trimestrales, pagos mensuales, etc.). Es la plantilla de Excel cuyas imágenes podéis ver al principio de este artículo.

Desde aquí podéis descargar los dos ficheros de Excel, comprimidos en formato zip, con los ejemplos que hemos visto en este artículo. En uno de ellos tenéis la tabla con el estudio de rentabilidad de la opción ofrecida por el Banco B (la tabla de la última imagen de este artículo), y en el otro fichero Excel tenéis la calculadora de la TAE.



10 comentarios:

mikkel dijo...

Excelente artículo, muy bien explicado, te felicito. Gracias por la tabla, luego me la descargo.

Gracias mil

Iván dijo...

Buena pagina con un montón de ejemplos prácticos. Enhorabuena.

Por cierto, estaba interesado en hacer un control de asistencia y me preguntaba si tenías por ahí algún ejemplo similar del que pueda partir.
Actualmente lo estoy haciendo en access pero sería mas ágil desde un excel

Gracias y un saludo.

Javier Marco dijo...

Lo más cercano a eso que tengo, es esto: control horario: horas normales, y horas extras.

Las fórmulas, formatos de celdas, y demás, es lo que te puede ser útil para el control de asistencia.

Si te refieres a un control tipo máquina de fichar, de momento no tengo nada hecho.

Compay dijo...

Hola,con los datos de capital inicial, capital actual, tiempo transcurrido,¿ como puedo calcular el interes medio anual que estoy consiguiendo ?
Saludos y gracias y te felicito por lo excelente de la pagina.

Javier Marco dijo...

Con la función TIR, puedes calcularlo.

Saludos

Anónimo dijo...

Fantástico artículo, gracias Javier por la ayuda con Excel.
saludos

Alan Caicedo dijo...

Javier, una consulta.

Si tengo un TAE = 10% y la periodicidad de los flujos de caja es mensual, pasamos el tipo de interés anual a mensual.

Como se hace este calculo?

De acuerdo al texto del libro que estoy leyendo, el interés mensual es del 0,00797414. No se como lo calculan

Javier Marco dijo...

Hola Alan. Aunque este blog no es un blog financiero, lo explicaré, porque creo que tu duda suele ser común.

Aquí puedes descargar una hoja de cálculo donde lo explico:

http://www.2shared.com/document/6MswibWr/Inters_equivalente.html

Saludos.

AmeliaO dijo...

Me puede explicar como se puede hacer las listas despegables; de las tablas de amortizacion. por ejemplo, anual, semestral cuatrimestral, y estas las en el tipo de amortizacion que dice, frances, cuotas constantes, que hay en las hojas de excel cuando se las descarga de internet.
Gracias.

Javier Marco dijo...

AmeliaO, aquí tienes varios ejemplos para calcular amortizaciones de préstamos según el método francés, y a cuotas constantes:

Cálculo de préstamos (método francés)
Cálculo de préstamos (cuotas constantes)

Saludos.