Evolución de un capital a interés simple y a interés compuesto

Si trabajas en el ámbito financiero, seguramente te habrás preguntado alguna vez, como evoluciona un capital durante X años, si éste se retribuye a interés simple, o si se retribuye a interés compuesto. La diferencia entre ambas opciones, reside en que en la capitalización compuesta, se retribuye no solo el capital, sino también los intereses generados.

Vamos a verlo con un sencillo ejemplo. Supongamos que tenemos un depósito con 10.000 euros, y el banco A nos lo retribuye al 5% anual, a interés simple, y el banco B nos lo retribuye también al 5%, pero a interés compuesto anual. Supongamos también que esta imposición la mantendremos durante 8 años. ¿Qué opción es económicamente más rentable?.

El banco A nos da anualmente el 5% de 10.000 euros, a interés simple, es decir:

Año 1: 10.000 x 5% = 500 euros
Año 2: 10.000 x 5% = 500 euros
Año 3: 10.000 x 5% = 500 euros
Año 4: 10.000 x 5% = 500 euros
Año 5: 10.000 x 5% = 500 euros
Año 6: 10.000 x 5% = 500 euros
Año 7: 10.000 x 5% = 500 euros
Año 8: 10.000 x 5% = 500 euros

Al finalizar el octavo año, recuperaremos el capital, más los intereses, es decir:

10.000 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 = 14.000 euros

El banco B nos da anualmente el 5% con capitalización compuesta, es decir, cada año se calcularán los intereses, sobre el capital inicial, más los intereses devengados hasta la fecha:

Año 1: 10.000 x 5% = 500 euros
Año 2: (10.000 + 500) x 5% = 525 euros
Año 3: (10.000 + 500 + 525) x 5% = 551,25 euros
Año 4: (10.000 + 500 + 525 + 551,25) x 5% = 578,81 euros
Año 5: (10.000 + 500 + 525 + 551,25 + 578,81) x 5% = 607,75 euros
Año 6: (10.000 + 500 + 525 + 551,25 + 578,81 + 607,75) x 5% = 638,14 euros
Año 7: (10.000 + 500 + 525 + 551,25 + 578,81 + 607,75 + 638,14) x 5% = 670,05 euros
Año 8: (10.000 + 500 + 525 + 551,25 + 578,81 + 607,75 + 638,14 + 670,05) x 5% = 703,55 euros

Al finalizar el octavo año, recuperaremos el capital, más los intereses, es decir:

10.000 + 500 + 525 + 551,25 + 578,81 + 607,75 + 638,14 + 670,05 + 703,55 = 14.774,55 euros

Es decir, una inversión en el banco B (14.774,55 euros), es más rentable que en el banco A (14.000 euros). De hecho, si la inversión en el banco A permaneciera un año más (9 años, en lugar de 8 años), todavía seguiría siendo una inversión menos rentable que la del Banco B, a 8 años, pues obtendríamos 500 euros más de intereses por ese noveno año, pero aún así, no llegaríamos a los 14.774,55, ya que 14.000 + 500 = 14.500 euros.

Las fórmulas que necesitaremos para los cálculos a interés simple, serán las siguientes:

Intereses anuales = capital · tipo de interés Intereses acumulados = capital · tipo de interés · nº de años Capital + intereses acumulados = capital · [1 + (tipo de interés · nº de años)]

Las fórmulas que necesitaremos para los cálculos a interés compuesto, serán las siguientes:

Intereses anuales = [capital · (1 + tipo de interés)i] – [capital · (1 + tipo de interés)(i - 1)] Intereses acumulados = [capital · (1 + tipo de interés)i] – capital Capital + intereses acumulados = capital · (1 + tipo de interés)i

Vamos a hacer una tabla en excel, donde calcularemos la evolución de dos capitales, y sus correspondientes intereses, en función de esas dos modalidades: con capitalización simple, y con capitalización compuesta. Podríamos hacer una tabla con fórmulas, pero no lo haremos así, porque si queremos calcular la evolución de ese capital en 100 años, tendríamos que poner las fórmulas en 100 filas, y si quisiéramos hacerlo con 1000 años, tendríamos que poner las fórmulas en 1000 filas. Lo haremos a través de un macro, y así nos quedará más elegante, pues solo ocuparemos las celdas con datos, estando el resto libres de fórmulas.

Esta será la plantilla que utilizaremos para el cálculo de los capitales:


Y este es el macro que tendremos que incluir en un módulo de VBA:

Sub interes_simple_y_compuesto() 'Ocultamos el procedimiento Application.ScreenUpdating = False 'Si hay errores, que continúe On Error Resume Next 'fichamos la celda donde estamos, 'para volver a ella posteriormente celda_actual = ActiveCell.Address 'Pasamos los datos a variables capital = Range("D3") anios = Range("D4") tipo_de_interes = Range("D5") 'Comenzaremos evaluando si los datos son correctos If capital <= 0 Or Not IsNumeric(capital) Then datos_incorrectos = True If anios <= 0 Or Not IsNumeric(anios) Then datos_incorrectos = True If tipo_de_interes <= 0 Or Not IsNumeric(tipo_de_interes) Then datos_incorrectos = True If datos_incorrectos = True Then 'Mostramos un mensaje respuesta = MsgBox("Existen datos incorrectos, por lo que no se puede continuar:" & _ Chr(10) + Chr(10) + "1.- El capital debe ser > 0" & _ Chr(10) + "2.- El nº de años debe ser > 0" & _ Chr(10) + "3.- El tipo de interés anual debe ser > 0", vbExclamation, "Datos incorrectos") 'finalizamos el macro Exit Sub End If 'Eliminamos todos los datos que hubiese 'para lo cual nos situamos en B9 Range("B9").Select 'seleccionamos el rango contínuo de datos que encuentre Range(Selection, Selection.End(xlDown)).Select 'eliminamos las filas Selection.EntireRow.Delete 'Si los datos introducidos son correctos, 'comenzaremos poniendo los datos Range("B9").Select For i = 1 To anios 'ponemos el año ActiveCell = i 'ponemos el interés simple anual ActiveCell.Offset(0, 1) = capital * tipo_de_interes 'ponemos el interés simple acumulado ActiveCell.Offset(0, 2) = capital * tipo_de_interes * i 'ponemos el total acumulado a interés simple ActiveCell.Offset(0, 3) = capital * (1 + (tipo_de_interes * i)) 'ponemos ese dato en negrita ActiveCell.Offset(0, 3).Font.Bold = True 'ponemos el interés compuesto ActiveCell.Offset(0, 4) = (capital * (1 + tipo_de_interes) ^ i) - (capital * (1 + tipo_de_interes) ^ (i - 1)) 'ponemos el interés compuesto acumulado ActiveCell.Offset(0, 5) = (capital * (1 + tipo_de_interes) ^ i) - capital 'ponemos el total acumulado a compuesto acumulado ActiveCell.Offset(0, 6) = (capital * (1 + tipo_de_interes) ^ i) 'ponemos ese dato en negrita ActiveCell.Offset(0, 6).Font.Bold = True 'ponemos la diferencia entre los tipo_de_intereses anuales 'por utilizar los dos métodos (simple y compuesto) ActiveCell.Offset(0, 7) = ActiveCell.Offset(0, 6) - ActiveCell.Offset(0, 3) 'bajamos una fila ActiveCell.Offset(1, 0).Select Next 'volvemos a la celda donde estábamos al principio Range(celda_actual).Select 'Mostramos el procedimiento Application.ScreenUpdating = True End Sub

Si tenéis curiosidad, mirad la evolución de un capital de 10.000 euros a 100 años, tanto a interés simple, como a interés compuesto. El resultado os va a sorprender, ya lo veréis.

Desde aquí podéis descargar el fichero de excel, con el ejemplo que os presento en este artículo.